Parte 9 - Problemas com Várias Relações

Fonte: FGV - MEC - 2008 - Analista de Sistemas - Questão 18
Em um jogo, uma ficha preta vale o mesmo que 2 fichas azuis. Uma ficha azul equivale a 12 amarelas, 6 verdes equivalem a uma preta e 10 brancas, a uma verde. Dessa forma, uma ficha
azul equivale a:
(A) 1 verde e 1 amarela.
(B) 1 verde e 2 amarelas.
(C) 1 verde, 1 amarela e 5 brancas.
(D) 2 verdes e 2 amarelas.
(E) 2 verdes, 2 amarelas e 5 brancas.

p - preta
a - azul
y - amarela/yellow
v - verde
b - brancas

p = 2a
a = 12y
6v = p
10b = v

Olha, observe que são muitas variáveis, a ideia aqui é transformá-la em exemplos:

existem os multiplos: 2, 12, 6, 10
Vamos descobrir o MMC

2, 12, 6, 10  | 2
1,  6,  3,  5   | 2
1,  3,  3,  5   | 3
1,  1,  1,  5   | 5
1,  1,  1,  1    

2*2*3*5 = 60

Vamos supor que a ficha verde vale 60 reais. Com base nisto temos:
10b = v
10b = 60
b = 6

A branca valeria 6 reais

v = 60 reais
b = 6 reais

Vamos descobrir a preta pela expressão
6v = p
p = 6*60
p = 360 reais

v = 60 reais
b = 6 reais

p = 360 reais

Temos mais uma:

p = 2a

2a = 360

a = 180 reais

v = 60 reais
b = 6 reais

p = 360 reais

a = 180 reais

Agora a ficha amarela

a = 12y

12y = 180

y = 15 reais

Agora já temos valores compatíveis e fictícios para todas as fichas:

v = 60 reais
b = 6 reais

p = 360 reais

a = 180 reais

y = 15 reais

Para não haver erro, sugiro verificar se atende a todas as expressões:

p = 2a  ==> 360 = 2*180 (OK)
a = 12y ==> 180 = 12*15 (OK)
6v = p ==> 6*60 = 360 (OK)
10b = v ==> 10*6 = 60 (OK)

Agora não tem jeito, temos que olhar as respostas para verificar quanto vale a ficha azul.
a) 1 verde e 1 amarela ==> a = v + y ==> 180 = 60 + 15 (NOK)
b) 1 verde e 2 amarelas ==> a = v + 2y ==> 180 = 60 + 2*15  (NOK)
c) 1 verde, 1 amarela e 5 brancas ==> a = v + y + 5b ==> 180 = 60 + 180 + 5*6 (NOK)
d) 2 verdes e 2 amarelas ==> a = 2v + 2y ==> 180 = 2*60 + 2*15  (NOK)
e) 2 verdes, 2 amarelas e 5 brancas ==> a = 2v + 2y + 5b ==> 180 = 2*60 + 2*15 + 5*6  (OK) LETRA E