Parte 8 - Problemas Com Variáveis

Fonte: FGV - MEC - 2008 - Analista de Sistemas - Questão 25
Em uma sala há homens, mulheres e crianças. Se todos os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos restantes. Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens passariam a representar 75% dos presentes na sala. Com relação ao número total de pessoas na sala, as crianças correspondem a:
(A) 12,5%
(B) 17,5%
(C) 20%
(D) 22,5%
(E) 25%


1) A técnica para resolver estas questões é representar cada elemento do problema com letras

h - quantidade de homens
m - quantidade de mulheres
c - quantidade de crianças
t - total de pessoas

Agora, vamos interpretar as situações:
Situação 1) Em uma sala há homens, mulheres e crianças.

t = h + m + c

Situação 2)  Se todos os homens fossem retirados da sala, as mulheres passariam a representar 80% dos restantes. Ou seja, a quantidade de mulheres é igual a 80% da soma das crianças e delas mesmas, que é representado abaixo

m  = 0,80*(m + c)

Situação 3) Se, ao contrário, fossem retiradas todas as mulheres, os homens passariam a representar 75% dos presentes na sala. Mesmo raciocínio.

h = 0,75*(h + c)

Pergunta Final) Com relação ao número total de pessoas na sala, as crianças correspondem a
c = x*(h + m + c), onde x representa o percentual

2) Então temos três expressões que importam:
m  = 0,80*(m + c)
h = 0,75*(h + c)
c = x*(h + m + c)

Identifique o que temos em comum em pelo menos duas expressões. Observou que se trata de c. .

m  = 0,80*(m + c)
m = 0,80m + 0,80c
m - 0,8m = 0,80c
0,20m = 0,80c
m = 0,80c/0,20
m = 4c

Agora a mesma coisa na segunda expressão
h = 0,75*(h + c)
h = 0,75*h +0,75c
h - 0,75h = 0,75c
0,25h = 0,75c
h = 0,75c/0,25
h = 3c


Agora a ultima expressão e substituindo com os resultados obtidos nos dois anteriores
c = x*(h + m + c)
c = x * (3c + 4c + c)
c = x * (8c)
x = c / 8 c
x = 0,125 = 12,5%

10      |    8
  20           0, 125
    40
      0