Parte 3 - Princípios do Raciocínio Lógico - Negação, Conjunção e Disjunção

Fonte: TRT 17ª - CESPE - 2009 - Técnico Judiciário - Tecnologia da Informação - Questões 44, 45 e 46.

Considere que cada uma das proposições seguintes tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.

A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição
44. Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V.
45. Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F.
46. Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V.

Apesar de parecerem complicadas, todas estas questões exigem mais técnica que raciocínio.
Siga os seguintes passos:
1) Identifique as sentenças dentro das expressões
No I temos "Tânia estava no escritório" e "Jorge foi ao centro da cidade", para cada um deles crie uma letra, começa no p normalmente
p - Tânia estava no escritório
q - Jorge foi ao centro da cidade
r - Manuel declarou o imposto de renda na data correta
s - Carla pagou o condomínio. Dica: Sempre torne a sentença afirmativa.

2) Outra parte importante são os conectores, que normalmente são o E ou OU, que são representados por Λ e V respectivamente. E do negação representado pelo ~.
Então teremos a seguinte representação para as sentenças:
p v q - Tânia estava no escritório OU Jorge foi ao centro da cidade.
r ^ ~s - Manuel declarou o imposto de renda na data correta E Carla NÃO pagou o condomínio.
~q - Jorge NÃO foi ao centro da cidade

3) Agora vou apresentar as tabelas que precisam ser guardadas de cabeça
Negação

A	~A
V	F
F	V

Conjunção (E)
A conjunção é verdadeira se e somente se os operandos são verdadeiros.

A	B	A^B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Disjunção (OU)
A disjunção é falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos.

A	B	AvB
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Agora que já temos as tabelas, vamos continuar resolvendo a questão:

Todas são verdadeiras, conforme é afirmado na questão. Então temos:
a) p v q - VERDADEIRO
b) r ^ ~s - VERDADEIRO
c) ~q - VERDADEIRO

Esta é a parte mais legal, a parte mais difícil foi feito. Foi trocar todos os textos por expressões:
Começamos por "c)":
~q é VERDADEIRO então q é FALSO. Veja a segunda linha.

A	~A
V	F
F	V

Agora "a)"
p v q = VERDADEIRO
p v FALSO = VERDADEIRO
Olhe a tabela abaixo, verifique qual deles encaixa neste (? v F = V). Resposta certa, a segunda linha, logo, p é VERDADEIRO.

A	B	AvB
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

4) Vamos colocar os valores das letras, antes de começarmos as questões:
p = VERDADEIRO
q = FALSO

E o r e o s? Bem vamos analisar a expressão "b)"
 r ^ ~s - VERDADEIRO. Conforme é mostrado abaixo, só existe uma maneira de termos V no resultado. Olhe a primeira linha, sendo assim, tanto r tem que ser V quando ~s tem que ser V.

A	B	A^B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Continuando teremos:
p = VERDADEIRO
q = FALSO

r = VERDADEIRO

Como ~s = VERDADEIRO, temos s = FALSO.

Completando a nossa lista teremos:

p = VERDADEIRO
q = FALSO

r = VERDADEIRO

s = FALSO

Vamos olhar novamente a questão 44 
44. Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, valor lógico V. (INCORRETA)

Sabemos que p (Tânia estava no escritório) é igual a VERDADEIRO. Logo, Tania NÃO estava no escritório é FALSO representado por:
~p ==> ~VERDADEIRO ==> FALSO

Por esta razão, a questão 44 está incorreta, o valor lógico é F e não V como está sendo afirmado.

Vamos olhar a questão 45

45. Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. (CORRETO)

Carla pagou o condomínio é representado pela letra s. Como já deduzimos s é FALSO. Logo  a questão 45 está correta.

Vamos olhar a questão 46
46. Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V. (INCORRETA)
Já sabemos os valores de r e q que foram deduzidas nas respostas anteriores
r ^ q
VERDADEIRO ^ FALSO = FALSO. Veja abaixo em destaque.

A	B	A^B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Logo a questão 46 está incorreta, pois diz ser igual a V.

Espero ter sido claro, dúvidas estamos aí.
Pablo